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    [原创]“吃透”教材,理解实质

    2020-07-13   浏览数:

      
      [原创]“吃透”教材,理解实质
      近期拜读了牛献礼的《我在小学教数学》这本书,怎样提高小学数学的教学质量?书中给出了两个“吃透”,即“吃透”教材和“吃透”学生。“吃透”教材就是要弄清数学知识本身的结构体系,整体考虑知识之间的关联,把握具体数学知识的本质,挖掘知识背后蕴藏的数学思想方法。只有“吃透”了教材,才能真正做到“创造性地用教材教”,才能促进学生数学核心素养的形成与发展。
      书中这样谈到:学习“梯形的面积”时,教材中有这样一道习题:“我们经常见到圆木、钢管等堆成像梯形的形状,请计算图中的总根数。”有很多学生认为,这堆圆木的“横截面像个梯形”,“上层根数相当于梯形的上底,下层根数相当于梯形的下底,层数相当于梯形的高”,而“梯形面积=(上底+下底)×高÷2”,所以,“圆木的总根数=(上层根数+下层根数)×层数÷2”。甚至,还十分肯定地说:“求圆木总根数,就是应用梯形面积计算公式。”他鼓励学生质疑:对于这种方法,你有什么疑问吗?学生们众说纷纭,争论不休。
      生1:我有疑问,这道题目的要求是求圆木的总根数,而不是求那个“横截面”的面积,怎么能用梯形面积公式去计算呢?
      生2:因为这个梯形的面里摆满了圆木,所以求梯形面积其实就是求圆木的根数。
      生1:可是,如果仔细看,这个截面并不是一个标准的梯形啊,它的边线不是直的线段,而是一些弯的弧线。另外,圆木并没有填满整个梯形的“面”,圆木之间有空隙呀!
      生3:还有,为什么要把这堆圆木的层数看成梯形的“高”,而不把它看作梯形的“腰”呢?它看起来不是更像“腰”吗?
      生4:如果把“层数”看作“腰”,就跟求梯形面积的公式没关系了,这怎么能说“求圆木总根数,是应用梯形面积计算公式”呢?几个同学的质疑让全班同学陷入了沉思,大家面面相觑,用期待的眼光盼着老师来指点迷津。
      师:除了用梯形面积公式计算圆木根数之外,刚才我还看到有同学这样列式,3+4+5+6+7+8,可以吗?(可以)怎样求它们的和呢?有巧算的办法吗?
      生:可以用3+8=11,4+7=11,5+6=11,再用11×3=33(根)
      师:真好!如果把这一列数字倒着写过来,8+7+6+5+4+3,相对应的两个数字的和都相等,用(3+8)×6=66,也就是用(最上层根数+最下层根数)×层数,就算出了两列数字的和,再除以2就是一列数字的和了。想一想,这种算法跟梯形面积的计算方法有联系吗?
      生5:有联系,我们在研究梯形面积的计算方法时,是用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形,用转化的方法来计算梯形的面积,如果再有同样的一堆木头,如果能倒放在旁边,也就能组成了一个平行四边形,这样每层的根数就一样多了,每层的根数就是3+8=11根,用11×6=66(根)就算出了两堆这样的木头的数量,然后除以2就是一堆的数量了。全班同学给生5报以热烈掌声!
      师:如果在这堆木头再填上两层,最上层1根,下面一层是2根,这堆木头就堆成了什么形状了?
      生:三角形。
      师:堆成了三角形,又该怎样求这堆木头的根数呢?是用三角形面积公式吗?试一试。生尝试列式,全班交流。
      生:用三角形面积公式计算:8×8÷2=32(根)。
      师:想一想,会是32根吗?
      生:不可能!刚才还35根呢,现在添上1根,怎么会是32根呢?
      师:看来计算圆木根数,不能简单地理解成圆木堆成什么形状,就用那种形状的面积公式求圆木的根数;褂胁煌敕?
      生:(1+8)×8÷2=36(根)我想象有一堆完全一样的三角形圆木倒着放在旁边,就拼成了一个平行四边形(画出示意图)。每层都是(1+8)根,共有8层,(1+8)×8就算出两个木堆的根数,再÷2就是一堆圆木的根数了。
      看来,学生已经不再把这个计算方法看作梯形的面积公式了。他们在计算木头的根数没有死死盯住一个式子的表象,他们的脑子里是有具体的形的。
      师:现在我们明白了,求总根数公式可以写成:总根数=(上层根数+下层根数)×层数÷2,表面上看,它确实很像梯形面积计算公式:梯形面积=(上底+下底)×高÷2。但实质上并不是。其实,这道题是求等差数列3、4、5、…8的和的问题,计算公式应是:和=(首项+末项)×项数÷2,到了中学,同学们就会学到这个知识了。
      ……
      学生惊奇地发现,这个算式就是等差数列的求和公式,自然渗透了几何直观的思想方法。
      这节课中既有质疑,又有共鸣,既有基础,又有拔高,既有知识,又有思想,只有“吃透”教材,弄清楚数学内容的本质、相关内容的核心、基本问题和重要问题、具体知识内容的来龙去脉等,才能更好地开发与落实数学内容的教育价值。

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